Lotería: hallan número de boletos necesarios para ganar

Seguramente muchos, impulsados por el deseo de alcanzar la riqueza y asegurar una ventaja en la búsqueda del anhelado premio otorgado por las loterías, han empleado, o soñado con emplear, diversas artimañas, entre ellas, enfoques matemáticos. De hecho, en el pasado, algunos ya han intentado aplicar principios científicos para crear artificios aparentemente "mágicos", típicamente basados en cálculos complejos o estrategias a gran escala. No obstante, ¿qué sucedería si hubiera un enfoque más simple? ¿Podría existir, por ejemplo, un número mínimo de boletos que asegurara un premio?

Si usted se ha planteado esta pregunta, le alegrará saber que matemáticos de la Universidad de Manchester han abordado este dilema. Su conclusión es que, efectivamente, se puede lograr tal objetivo, pero lamentablemente, esto no implica que se pueda enriquecer rápidamente. Según los investigadores, aun siguiendo sus recomendaciones al pie de la letra, lo más probable es que se acabe perdiendo dinero.

27 billetes, el menor número de boletos necesarios para ganar

Los investigadores se concentraron en el popular juego de la Lotería Nacional del Reino Unido denominado "Lotto", el cual extrae al azar seis números del 1 al 59. En este juego, los premios varían desde acertar un par de números hasta el bote completo (acertar los seis números), el cual actualmente asciende a 7,8 millones de libras (equivalentes a 9,9 millones de dólares). 

Después de sus cálculos, los doctores David Stewart y David Cushing descubrieron cómo acertar al menos dos números de las 45.057.474 combinaciones posibles. Y hallaron que el menor número de boletos necesarios para garantizar un premio es el de 27 billetes, aunque, lo que es más importante, sin garantía de ganancias.

Geometría finita: plano de Fano

El método que emplearon los investigadores se basa en un sistema matemático llamado geometría finita, específicamente utilizando una estructura triangular conocida como plano de Fano. Cada punto en esta estructura se corresponde con pares de números y se conecta mediante líneas, donde cada línea representa un conjunto de seis números, equivalente a un boleto.

Lo interesante desde la perspectiva matemática no radica tanto en ganar la lotería, sino en determinar el número mínimo de boletos necesarios. Demostrar que no es posible ganar con tan solo 26 boletos presentó un desafío. 

"Fundamentalmente hay una tensión que viene del hecho de que solo hay 156 participaciones en 26 boletos. Esto significa que muchos números no pueden aparecer muchas veces. Al final, ves que eres capaz de encontrar seis números que no aparecen juntos en ningún boleto. En términos de teoría de grafos, acabamos demostrando la existencia de un conjunto independiente de tamaño seis", dijo en un comunicado Stewart, docente de Matemáticas Puras en la Universidad de Manchester.

Beneficios son mínimos al jugar la lotería

Así, aunque se garantiza cierta ganancia, los investigadores recalcan que las posibilidades de obtener beneficios son mínimas, y no se debe utilizar esta estrategia como incentivo para apostar. Así, Stewart y Cushing advierten que, a pesar de comprar 27 boletos y asegurar una ganancia, las probabilidades de recuperar la inversión de aproximadamente 54 libras son de apenas un uno por ciento.

La validez de sus hallazgos fue puesta a prueba en el sorteo de la lotería del 1 de julio de 2023, donde los investigadores lograron acertar dos números en solo tres boletos. No obstante, el resultado fue cero ganancias.

Según se lee en el comunicado de la Universidad de Manchester, los investigadores consideran que este descubrimiento posee un interés desde una perspectiva computacional, ya que utilizaron un lenguaje de programación antiguo llamado Prolog, que data de hace cincuenta años, lo que lo convierte en uno de los ejemplos más tempranos de inteligencia artificial real.

A fin de cuentas, esta solución matemática es más intrigante que una estrategia viable para ganar dinero rápidamente. Así que, aunque las matemáticas pueden brindar ayuda en la lotería, no siempre es una vía segura hacia la riqueza.

Editado por Felipe Espinosa Wang